Линейная алгебраКонтрольная работа—
Комплект состоит из двух контрольных работ по линейной алгебре, каждая представлена отдельным файлом с полным ходом решения. Первая работа включает задания на действия с матрицами: нахождение сумм и разностей вида 2А + В и 2А − 3В, а также произведения АВ. Далее требовалось вычислить определитель заданной матрицы, найти её ранг и решить систему уравнений тремя способами — методом Гаусса, по формулам Крамера и методом обратной матрицы. В работе последовательно приводятся вычисления определителей и обоснование единственности решения системы. Вторая работа посвящена векторной и аналитической геометрии. В ней проверяется, образуют ли заданные векторы базис пространства, и находится разложение вектора по этому базису через вычисление определителя системы. Отдельные задания — на нахождение длины ребра, уравнения прямой и плоскости, проходящей через три точки, координат середины стороны, угла между прямыми и уравнения стороны. Комплект подойдёт для подготовки и самопроверки по соответствующим разделам курса.
Линейная алгебраПрактические задания—
Готовая контрольная работа по линейной алгебре включает шесть практических заданий (вариант 1), охватывающих основные разделы курса: действия с векторами, линейную зависимость, аналитическую геометрию на плоскости и в пространстве. В работе требуется убедиться, что заданные векторы образуют базис в R³, и найти разложение вектора по этому базису через вычисление определителя и решение системы. Отдельные задания посвящены геометрии треугольника: вычислению длины высоты и медианы, проведённых из вершины, составлению их уравнений, нахождению уравнения прямой, параллельной стороне, определению угла между прямыми и координат точки, симметричной данной относительно прямой. Пространственная часть представлена задачей о пирамиде с заданными координатами вершин: находятся длина ребра, угол между рёбрами, уравнения прямой и плоскости, угол между ребром и гранью, площадь грани, объём пирамиды и уравнение высоты, опущенной на грань. Все задания сопровождаются пошаговыми расчётами с использованием векторной алгебры и аналитической геометрии.
